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 Betreff des Beitrags: Rechnen mit Dezibel (dB)
BeitragVerfasst: Mo 11. Jan 2010, 21:20 
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Rechnen mit Dezibel (dB)
Leistungsverhältnisse berechnen

Nicht alles kann man immer in konkreten Werten ausdrücken. Zum Beispiel, wenn man sagt "wieviel Sendeleistung brauche ich, um doppelt so weit zu funken?" Dann kann man nicht einfach sagen 100 Watt - denn es kommt drauf an, mit wieviel Sendeleistung ich vorher halb so weit gekommen bin. Besser ist also zu sagen, um welchen Faktor ich meine vorherige Sendeleistung verändern muss. Oder abschwächen, wenn ich ein Empfangssignal beispielsweise verringern möchte, weil es mich stört.

Für die Angabe von solchen Verhältnissen von "vorher" zu "nachher" bietet sich idealerweise die Dezibel-Rechnung an. Dieses Thema füllt zwar ganze Kapitel in Mathematikbüchern, für unsere Betrachtung reicht jedoch eine vereinfachte Darstellung, die sich rein nur auf die Leistung von Funksignalen beschränkt. Merke - "dB" ist keine Einheit, sondern die Angabe eines Verhältnisses zwischen zwei Größen.

Im Funk sind zwei Größen von besonderem Interesse - zum einen das Verstärkungsmaß, wenn ich z.B. meine Reichweite vergrößern will und daher mein Sendesignal zu verstärken versuche. Oder das Dämpfungsmaß, wenn ich z.B. ein Empfangssignal abschwächen möchte oder den Verlust meiner Sendeleistung auf einem langen Antennenkabel berechnen will.

  • Verstärkung wird in positiven dB-Zahlen ausgedrückt, also +1 dB oder +3db oder +10db. Und alles, was größer 1 ist, also ab 1 dB aufwärts alle weiteren Zahlen sind "Verstärkung".

  • Abschwächung sind alle negativen dB-Zahlen, also z.B. -1 db oder -3 db oder -10 db. Und alles, was kleiner 1 ist, also z.B. 0,9 dB oder 0,5 dB oder noch kleiner.


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 Betreff des Beitrags: Re: Rechnen mit Dezibel (dB)
BeitragVerfasst: Mo 11. Jan 2010, 21:38 
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Verstärkung

Wenn ich meine Reichweite vergrößern will, muß ich mein Sendesignal verstärken. Das kann ich durch eine Anhebung der Senderausgangsleistung oder Antennengewinn oder durch mehr Höhe über Grund. Die Verstärkung, so haben wir gelernt, wird durch positive dB-Zahlen ausgedrückt, die größer 1 sind.

Dezibel
Verstärkung
0 db
x 0
3 db
x 2
6 db
x 4
9 db
x 8
10 db
x 10
20 db
x 100
30 db
x 1.000
40 db
x 10.000
50 db
x 100.000
60 db
x 1.000.000
70 db
x 10.000.000
80 db
x 100.000.000
90 db
x 1.000.000.000
100 db
x 10.000.000.000


Die Tabelle zeigt sehr schön folgende Zusammenhänge:

  • Je 3 dB findet also eine Verdoppelung der Leistung statt. Angenommen, wir senden mit 10 Watt. Bei einer Verstärkung von 3 dB macht das 20 Watt. Verstärken wir nochmal um 3 dB, ergibt das 2 x 3 dB, also 6 dB. Daher also auch 2 x Verdoppeln der Leistung. Etwas zweimal verdoppeln ist eine Vervierfachung, also ergibt 6 dB Verstärkung von ursprünglich 10 Watt im Endergebnis 40 Watt. Rechnen wir nochmal 3 dB drauf, dann sind das 9 dB. Dreimal etwas verdoppeln ergibt eine Verachtfachtung. Also die ursprünglichen 10 Watt mit 9 dB verstärkt ergäbe im Endergebnis 80 Watt. Und so weiter...

  • Je 10 dB findet eine Verzehnfachung der Leistung statt. Die angenommenen 10 Watt ursprüngliche Leistung mit 10 dB verstärkt ergäben also 100 Watt (verzehnfacht). Wenn ich diese 100 Watt nochmal mit 10 dB verstärke, also nochmal verzehnfache, habe ich schon 1000 Watt. Also sind 2 x 10 dB insgesamt 20 dB, und das ist 2 x eine Verzehnfachung. Eine Verzehnfachung nochmal zu verzehnfachen ist eine Verhundertfachung. Also sind 20 dB der Faktor 100. Und so weiter, also 30 dB der Faktor 1000. Man kann es sich ganz einfach merken: bei 10 db steht die "1" vorne, also "eine" Null (=10). Bei 20 dB sind es zwei Nullen (100), bei 30 dB stehen schon 3 Nullen (1000) und so geht es endlos weiter...


Zum Beispiel:

  • Eine Senderleistung von 25 Watt soll über einen Verstärker-Endstufe mit 13 dB verstärkt werden. Was kommt am Ende dabei heraus?
    • 13 dB sind 10 + 3 dB, stimmts? Also können wir die gesamte Verstärkung in zwei Schritten ausrechnen, einmal die 10 dB und dann die 3 dB.
    • Wir haben gelernt, dass 10 dB eine Verzehnfachung ist, also werden aus den 25 Watt im ersten Schritt mal 10 = 250 Watt.
    • Wir haben ebenfalls gelernt, dass 3 dB eine Verdoppelung ist, also werden aus den gerade ausgerechneten 250 Watt mal 2 = 500 Watt.

    500 Watt ist das 20-fache von den ursprünglichen 25 Watt. Also läßt sich erkennen, dass 13 dB eine Verzwanzigfachung ist. Denn im ersten Schritt "mal 10" und dann im zweiten Schritt "mal 2" ist dasselbe wie auf einmal gerechnet "mal 20". Stimmt´s?


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 Betreff des Beitrags: Re: Rechnen mit Dezibel (dB)
BeitragVerfasst: Mo 11. Jan 2010, 22:57 
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Abschwächung

Wenn ich ein Empfangssignal abschwächen will, z.B. weil es mir meinen Empfänger zustopft, muß ich es dämpfen. Dämpfung ist nichts anderes, als "umgekehrte Verstärkung". Daher kann ich einfach mit "umgekehrten dB-Zahlen" arbeiten, also einfach ein Minuszeichen davor. Oder dB-Zahlen, die kleiner als "1" sind, stehen auch für einen Bruchteil des Gesamten. Die Dämpfung, so haben wir gelernt, wird durch negative dB-Zahlen ausgedrückt, oder solche die kleiner 1 sind.

Dezibel
Dämpfung
0 db
x 0
-3 db
x 1/2 oder x 0,5
-6 db
x 1/4 oder x 0,25
-9 db
x 1/8 oder x 0,125
-10 db
x 0,1
-20 db
x 0,01
-30 db
x 0,001
-40 db
x 0,0001
-50 db
x 0,00001
-60 db
x 0,000001
-70 db
x 0,0000001
-80 db
x 0,00000001
-90 db
x 0,000000001
-100 db
x 0,0000000001


Die Tabelle zeigt sehr schön folgende Zusammenhänge:

  • Je -3 dB findet also eine Halbierung der Leistung statt. Angenommen, wir senden mit 10 Watt. Bei einer Dämpfung auf dem Antennenkabel von -3 dB macht das 5 Watt. Ist das Kabel doppelt so lang, ergibt das 2 x -3 dB, also -6 dB. Daher also auch 2 x Halbieren der Leistung. Etwas zweimal halbieren ist eine Viertelung, also ergibt -6 dB Dämpfung von ursprünglich 10 Watt im Endergebnis nur noch 2,5 Watt. Rechnen wir nochmal -3 dB drauf, dann sind das -9 dB. Dreimal etwas halbieren ergibt eine Achtelung. Also die ursprünglichen 10 Watt mit -9 dB bedämpft ergäbe im Endergebnis kärgliche 1,25 Watt. Und so weiter...

  • Je -10 dB findet eine Verzehntelung der Leistung statt. Die angenommenen 10 Watt ursprüngliche Leistung mit -10 dB bedämpft ergäben also nur noch 1 Watt, also ein Zehntel. Wenn ich diese 1 Watt nochmal mit -10 dB abschwäche, also nochmal durch 10 teile, habe ich nur noch 0,1 Watt. Somit sind 2 x -10 dB insgesamt -20 dB, und das ist ein Hundertstel. Und so weiter, also sind -30 dB ein Tausendstel und -40 dB ein Zehntausendstel. Man kann es sich ganz einfach merken: bei -10 db steht die "1" vorne, also "eine" Null (=0,1). Bei -20 dB sind es zwei Nullen (0,01), bei -30 dB stehen schon 3 Nullen (0,001) und so geht es endlos weiter...


Zum Beispiel:

  • Ein Hersteller von PMR-Handfunkgeräten gibt vollmundig an, dass seine Geräte bei freier Sicht untereinander eine maximale Reichweite von "bis zu 5 km" haben. PMR-Geräte haben eine abgestrahlte Leistung (EIRP) von max. 500 mW.

  • Wir wissen aus Tabellen, dass die Dämpfung durch Mauern (z.B. Häuser) in etwa mit -9 dB anzusetzen ist. -9 dB sind 3 x -3 dB, also dreimal eine Halbierung. Etwas dreimal zu halbieren ergibt ein Achtel. Die Herstellerangabe von "bis zu 5 km" reduziert sich somit auf mindestens ein Achtel, das wären 625 m. Weiter kommen die Dinger in bebauten Ortschaften (sozusagen "von Küche zu Küche") tatsächlich nicht. Stimmt also!


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